MO 2009/2010 okresní kolo Z9
Okresní kolo/městské kolo/obvodní kolo se konalo 27.1.2010. Za jednu úlohů se dá získat 6 bodů a úspěšným řešitelem je ten kdo má více jak 12 bodů.
Zadání: I. Doplňte do prázdných políček následujícího obrázku čísla tak, aby v každém políčkubyl součet ze všech s ním přímo sousedících světlejších políček. Tedy ve světle šedém políčku je součet čísel ze všech bílých sousedních políček, v tmavě šedém políčku je součet čísel ze všech světle šedých sousedních políček. Obrázek: http://sklad.obrazku.cz/obr293124_IMG2601.JPG
II. Šárka nalila džus do skleničky a hrnu a obě nádoby doplnila vodou. Hrnek měl dvakrát větší objem než sklenička. Poměr džusu a vody ve skleničce byl 2:1 a v hrnku 4:1. Poté přelila obsah skleničky i obsah hrnku do džbánu. Jaký byl poměr džusu a vody ve džbánu?
III. Dostal jsem dvě dvojmístní čísla. Poté jsem je obě zaokrouhlil na desítky. Určete, která čísla jsem měl zadána, jestliže současně platí:
-rozdíl zaokrouhlených čísel je stejný jako rozdíl čísel původních
-součin zaokrouhlených čísel je o 184 větší než součin čísel původních
IV. Do rovnostranného trojúhelníku ABC je vepsán pravidelný šestiúhelník KLMNOP tak, že body K, L leží na straně AB, body M, N leží na straně BC a body O, P na straně AC. Vypočítejte obsah šestiúhelníku KLMNOP, jestliže obsah troúhelníku ABC je 60cm2.
Řešení: - zatím sem můžu napsat maximálně svoje, ale to nemusí být pravdivé- pište svoje pod tento text
Výsledkové listiny bývají většinou týden po konání soutěže a to na webu školy, kde probíhalo okresní kolo.
Nejlepší řešitelé okrasního kola postupují do krajského kola, které se koná 24.3.2010.
Prosím pište sem jen co se týká okresního kola katogorie Z9. Případně pak krajského kola. Nepleťte sem jiné kategorie a školní kola.0
Reakce
PŘESONUTO Z ONTOLY:
I. by me
a=3
e=5
g=0
-u těchto "buněk" nebylo nic těžkého, chyběl jen jeden údaj, takže se dalo vpohodě dopočítat
na základě znalosti "g" se dalo dopočítat f=-9
zbyly 3 nedoplněné "buňky" - "b", "c" a "d".
-8=3+4+b+c-2-9
b=-1+4+d
c=-3+0+d
dosadíme do první rovnice
-8=3+4+(-1+4+d)+(-3+0+d)-2-9
spočítáme a d=-2
na základě znalosti "d" dopočítáme "b" a "c"
b=1
c=-5
II. by Jabbuk:
Já jsem si to rozdělil na zlomky, + tak, že ve skleničce je ovjem V a v hrnku 2V.
Takže ve skleničce jsou 2/3V jusu, a 1/3 V H2O, a v hrnku 8/5V jusu a 2/5 V H2O. pak to jenom převedeš na společnýho jmenovatele a vyjde Ti, že celkem tam je 34/15 V jusu, a 11/15 H2O.0
Jak se u tý III. zaokrouhluje pětka na konci?0
Anonym4368: Nahoru0
Jo ok, protože podle wikipedie je zaokrouhlování pětky nahoru vždycky neprávný http://cs.wikipedia.org/wiki/Zaokrouhlen%C3%AD ale asi máš pravdu0
Na prvním stupni ZS se učí že od 1 do 4 dolů a od pětky nahoru. A takto se to bere. To je stejné jako když máš 500 kč a zaokrouhleně řekneš že máš 10000
Čus, ta trojka je 16 a 260
a u toho příkladu je jedno, jak se zaokrouhlje pětka0
Ahoj, řekli byste mi prosím, jak jste spočítali ten poslední příklad?Díky moc.0
Máš trojhelnik do ktereho uděláš šetiuhelnik, stranu trojúhelníku rozdělíš na třetiny, prestřední třetina strany je strana šetiuhelníku. Když si to nakreslíš zbydou ti trojúhelníčky kter šestiúhelník není, šetiúhelník rozdělíš na stejné trojúhelníčky a zjistíš že trojúhelník jich má 9 a šetiúhelník 6, zbylé 3 jsou volné. Z toho vyplývá že šestiúhelník zabírá 2/3 z trojúhelníku ->2/3 z 60=40cm2-to je výsledek0
ta III
-Kydyž maji stejnej rozdíl před i po, tak to znamená, že končeji na stejnou číslici
-součin zaokrouhlených čísel je větší než součin čísel původních, takže se zaokrouhlovalo nahoru, takže ty čísla končeji na 5,6,7,8 nebo 9
-součin poi zaokrouhlení končí na 0, takže když je rozdíl součinů sudej, tak součin před zaokrouhlenim musel bejt taky sudej, takže zustává 6 a 8, když rozdíl končí na 4, tak ty čísla muely končit na 6
-Když zkusíš libovolnej rozdíl před a po zaokrouhlení čísel končísích na 6, tak ti vyjde velký číslo, tak zkusíš začít od dvojice s nejmenším rozdílem a to je ona 16 a 26. Ten poslední krok by asi ještě šel vylepšit.0
Ta první část předposledmího kroku je jen tak abych ukázal jak sem přemejšlel. Je to vlastně zbytečneý,protože když rozdíl končí na 4, tak součin před knčil na 6 a je jasný, že ty činitele musely končit na 6.0
je blbost aby tam bylo 34/15 a 11/15, protože to musí dávat součet jedna: musíš to ještě vydělit 3, protože součet relativních obsahů je 3, tím pádem vyjde 34/45 a 11/45, takže poměr je 34:11 ;)0
Anonym4399: 34/45 a 11/45 když vynásobíš 45 tak se zbavíš jmenovatelú a víjde Ti 34:11. Takže nevím co je na tom špatně.0
nevite prosim vas kde jsou vysledky? jako myslim poradi... chci vedet jestli jsem uspesny resitel0
Anonym4353: Tohle je dobře, ale nemůžeš počítat s 34/15, protože zlomek nemůže být větší než 10
Anonym4546: Na webu školy kde jsi psal Okresní kolo MO nebo kontaktuj svého učitele matematiky0
AUTORSKÁ ŘEŠENÍ OKRESNÍHO KOLA:
http://www.zshorakhk.cz/matematika/souteze/2009_10/z9ii_r.pdf
janca3610