Jak rozdělit 20 000 000 mezi 10 lidí v závodu
Jak rozdělit 20 000 000 mezi 10 lidí, kteří se umístili v závodu od 1. do 10. tak, aby 1. měl částku nejvyšší a 10. částku nejnižší. Dělení by mělo být rovnoměrné, že rozdíly mezi 1. a 2. a 2. a 3. atd. místem by měly být stejné. Nevím jak to vypočítat, díky za odpovědi.0
Reakce
Je to asi takhle:
Označíme si částku, kterou dostane poslední 10. závodník (tu nejnižsší) písmenem p .
Označme si rozdíl mezi částkami písmenem d.
Kolik dostane předposlední 9. závodník? Dostane p + d
Kolik dostane 8. závodník? p + d + d = p + 2d
Kolik dostane 7. závodník? p + d + d + d = p + 3d
...
Kolik dostane 1. závodník? p + d + d = p + 9d
Dohromady tedy dostanou:
p + (p+d) + (p+2d) + (p+3d) + ... (p+9d) =
Dáme všechny péčka a déčka k sobě:
= 10p + (1+2+3+4+5+6+7+8+9)d = 10p + 45d =
A to se rovná celkové odměně 20 000 000, kterou rozdělujeme, čili
10p + 45d = 20 000 000
To vydělíme 10:
p + 4,5d = 2 000 000
4,5d převedeme na druhou stranu a máme to:
p = 2 000 000 - 4,5d
Teď si rozdíl mezi částkami označený d můžeš volit a dostaneš, kolik musíš dát poslednímu a z toho snadno dopočítáš, kolik dáš ostatním. Tak třeba, když se rozhodneš pro skok 200 000, tak poslední dostane:
p = 2 000 000 - 4,5d = 2 000 000 - 4,5 . 200 000 = 2 000 000 - 9 000 000 = 1 100 000
Devátý dostane o 200 000 víc a první dostane o 9d víc, tedy 9 . 200 000 = 1 800 000 víc, tedy celkem 1 800 000 + 1 100 000 = 2 900 000.0
Díky moc.0